USINE DE METHANISATION

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Le théorème KAM est un théorème de mécanique classique dans sa formulation hamiltonienne. Il doit son nom aux initiales de trois mathématiciens : Kolmogorov, Arnold et Moser. Conjecturé par Kolmogorov en 1954, il fut démontré rigoureusement quelque temps après et séparément par Arnold et Moser, ces deux auteurs utilisant des hypothèses de régularité sur l'hamiltonien un peu différentes.

L'importance de ce théorème vient du fait qu'on pensait autrefois que l'hypothèse ergodique de Boltzmann s'appliquait à tous les systèmes dynamiques non-intégrables. Une première mise en défaut de cette hypothèse fut obtenue en 1953 avec le résultsystème intégrableat de l'expérience de Fermi-Pasta-Ulam. Le théorème KAM nous apprend de façon rigoureuse que la perturbation d'un s ne conduisait pas nécessairement à un système ergodique, mais que des tores invariants pouvaient subsister dans des régions de mesures finies de l'espace des phases, correspondant à des îlots où la dynamique du système perturbé reste quasi-périodique...

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mercredi 7 janvier 2009